话说当年宋江在江州浔阳楼题了反诗，被江州知府蔡九关押在死牢。蔡九依黄文炳之计，写家书给父亲蔡京，以炫耀“抓获反贼”之功，并让蔡京指点如何处置宋江。
岂料戴宗中途被朱贵药酒迷倒，被同家书一并递与梁山。晁天王听完宋江在牢中心急火燎，定是要带着头领们打入死牢解救宋江，军师吴用却阻拦道：哥哥莫急，此事不可力敌，只能智取—— 我等将计就计，写一封假回书，让戴院长带回去，书上只说教把犯人宋江解赴东京再处决示众，待他来此间经过我们夺了便是。
晁盖道：好是好，只是没人会蔡京笔迹，又没蔡京图章。吴用说有圣手书生萧让可写蔡京字迹，玉臂匠金大坚可刻图章。诸位好汉无不称妙之时，忽闻一声且慢，原来是神算子蒋敬，蒋敬上前道：军师且慢，请细看此家书封底。
众人凑近细看，发现有两行蝇头小字，上书“七四八六九零八八七二三一九三”，下书“四六七三二九七五三”。
晁盖吴用不解，问道：先生这是何意？
蒋敬道：此乃“数章”，用以验明书者正身，文未篡改。
吴用道：寥寥二十余字如何验得，还请先生赐教。
蒋敬在地上画道：此书有两百余字，取首字“今”，得其笔数为四，记于纸上，次字为“有”，其笔数为六，四六得二四，取第二四字，得其笔数为七，记于纸上，七再乘第二五字笔数，再记所的字笔数，若超总字数，则从首再计，如此往复九循，可得“散列”，又名“土法哈希”，若此数无异，可保文未篡改。
吴用叹服之余，又道：今先生既已得“土法哈希”之术，我等效之算出“散列”，书与家书封后，岂不万全？
蒋敬道：军师且听我言，这两行字上面是“数签”，下面则是“数密”。古人云，数若三，七，十三，十七，十九者，除以非一之数，皆无穷尽，谓曰“孤数”。蔡九藏一孤数，名天孤，蔡京写信前新取一孤数，名地孤。天孤乘地孤之积，为数密，又名“土法土法阿爱斯爱”。蔡京以地孤乘“散列”，可得“数签”，“数签”、“数密”记于家书封底，待蔡九收到时以“数密”除以天孤，可得地孤，以验“数签”，可知此书真假。蔡九回书，亦是如此。
晁盖忙道：如今我等既知“数密”，令梁山数百识得数的兄弟分头去算，不过半日，岂不得天孤地孤？
蒋敬叹气道：哥哥所不知啊，由天孤地孤得数密只需三个时辰，可要从数密得天地孤，用尽天下算筹算到黄天更替也不一定算出来啊。
晁盖林冲等一帮头领顿足叹气时，吴用道：我有一计，可破此“数签”，令鼓上骚时迁去蔡九府上，盗一封旧家书，假回书只要字数一致，关键字照用旧家书的字，其他内容遣词填补，更替语义，便可不知天地孤亦能造假。
晁盖蒋敬拍手称秒：军师不愧为智多星！当下吩咐首领们去做。
话说戴宗扣着日期，回了江州，当厅下了回书，蔡九见戴宗如期归来，好生欢喜，令下人算了地孤，验了数签，心里踏实了。过了两日，临要押送宋江出发时，门子来报“无为军黄通判前来特探”，蔡九将回书给黄文炳看了一番，黄文炳看行文古怪，心有疑虑，又亲自算了一遍地孤和数签。卷过来一看，又见封面新鲜，摇头道：这份回书是假的。
知府到：通判差矣，此是家尊亲笔手迹，又有数签可证，怎会是假的。
黄文炳道：我方才又算，得地孤是“六一五一九”，蔡权相府上选地孤，几月便选几开头的地孤，如今九月，此地回书必定是盗用旧文书伪造而成，此乃“时密不符“。
蔡九一惊，急忙唤回戴宗，盘问之下，戴宗不能对答。随即将戴宗一并打入死牢，等候处斩。
注解
- 数章：数字签名，数字签名通过摘要和加密算法来保证原文的真实性。文中的数字签名(数章)分成了两部分，第一行是加密后的摘要内容(数签)，第二行是加密采用的公钥(数密)。
- 土法哈希：Hash，散列函数。实际散列函数计算方式很复杂，文中所写的通过笔画和字的位置算摘要的方法非常简陋，只能保证确定性，却不具备唯一性，很容易出现散列冲突(或者叫哈希碰撞)，文中吴用在后面发现了这个特性，并利用哈希碰撞一定程度上破解了这个算法。我们常见的MD5和SHA1等都属于Hash算法，MD5和SHA实际上也存在哈希碰撞(Collision)的可能，王小云教授破解MD5正是利用了这个原理。
- 土法阿爱斯爱：RSA，目前最著名的非对称加密算法，RSA算法的核心是极大整数的因数分解和欧拉定律。文中的加密方法只是单纯的利用了大整数难以分解因数的特性，实际上RSA的计算过程和秘钥长度都复杂很多。
- 孤数：素数/质数，中国古代数学其实并没有素数这个概念。
- 天孤：用来当私钥的大素数。
- 地孤：用来实际和哈希值参与计算的素数。
- 时密不符：时间戳不匹配。在数字签名里加上时间戳可以防止重放攻击，保证信息的时效性。文中蔡京指定发信月份和素数首位匹配，能简单的保证信件时效性，也弥补了哈希算法过于简单导致的被碰撞的漏洞。黄文炳最终靠这一点发现了信件是伪造的。
这篇故事新编是我几个月前某天晚上一时兴起发在朋友圈里的，换了种方式给大家科普加密算法。
但为了故事氛围和易于理解，将概念都简化了，到底还是戏说。各位有兴趣可以去网上再找资料进一步了解。